ATRACTOR

Imaginemo-nos a conduzir um automóvel. Se não virarmos o volante para a esquerda nem para a direita, qual será a sua trajectória?

Obviamente que este segue sempre em linha recta.

Dizemos então que uma recta (ou um segmento de recta) não tem curvatura ou que tem curvatura zero (pois para mantermos essa trajectória não curvámos o volante para nenhum dos lados).

Suponhamos agora que viramos o volante para a esquerda e que o mantemos sempre nessa posição. Qual será a trajectória do nosso automóvel?

Ao fim de algum tempo estaremos de novo na posição inicial, depois de percorrermos uma trajectória circular.

Dizemos então que a circunferência tem curvatura constante (mantemos essa trajectória se "curvarmos" sempre o mesmo).

E se tivessemos inicialmente rodado o guiador ainda mais para a esquerda do que na situação anterior?

Tal como no caso anterior, teríamos novamente percorrido uma trajectória circular.

Mas esta nova circunferência teria raio mais pequeno. Como é necessário "curvar" mais para percorrer esta nova trajectória circular, dizemos que a segunda circunferência tem curvatura maior que a primeira.

Se o nosso automóvel tivesse virado à direita, teríamos uma situação perfeitamente análoga e as circunferências seriam iguais às anteriores.

Uma vez que as circunferências percorridas são iguais (quer se "curve" para a esquerda, quer se "curve" para a direita), não há razão para considerar que a intensidade da curvatura é diferente nas duas situações.

Mas então como é que podemos distinguir estas duas situações? A solução é dar o mesmo valor, em módulo, para a curvatura nos dois casos, mas definir que virar para um dos lados é positivo e para o outro é negativo. Em Matemática, convenciona-se que as curvas que "curvam" para a esquerda têm curvatura positiva enquanto que as que "curvam" para a direita têm curvatura negativa.

Resumindo, o sinal da curvatura representa o lado para onde "se curva" enquanto que o seu módulo representa a intensidade com que "se curva". Verificam-se ainda as seguintes propriedades:

1) As rectas têm curvatura zero.

2) As circunferências têm curvatura constante.

3) As circunferências percorridas no sentido anti-horário (contrário ao movimento dos ponteiros do relógio) têm curvatura positiva.

4) As circunferências percorridas no sentido horário têm curvatura negativa.

5) Quanto menor for o raio da circunferência, maior será o valor da sua curvatura (em módulo).

Para confirmar estas propriedades, veja o seguinte volante...

Mas numa viagem normal de automóvel não se circula sempre em linha recta e também não se anda sempre às voltas...