Adivinhas com números 
Como foi possível descobrir o número?
Notemos primeiro que, para ser possível deduzir qual o número pensado, é necessário que não haja dois números distintos que estejam exactamente nos mesmos cartões: se se escolher um número qualquer e se procurar os cartões em que ele se encontra (por exemplo \(53\) nos cartões 1, 3, 5, 6) não há nenhum outro número que esteja nesses cartões e só nesses. Procure agora encontrar uma relação entre um número pensado (por exemplo \(34\)), e os números mais pequenos de cada um dos cartões em que ele se encontra. Se conseguir, veja se ela ainda se aplica quando pensa noutros números. Terá porventura encontrado a regra utilizada pelo adivinho e estará então em condições de testar a adivinha com outras pessoas.
Antes de procurarmos a razão pela qual o processo funciona, tentemos usar três novos cartões, agora com números escritos em duas cores (ver figura 2).
Figura 2
Pensemos num número de \(1\) a \(26\), por exemplo \(19\), e, para cada um dos cartões em que ele se encontra – naquele exemplo do \(19\), no primeiro cartão em preto e no terceiro em verde – tomemos nota do menor número no cartão que tem a mesma cor do pensado. Que relação há entre esses diversos números mais pequenos e o pensado inicialmente? Façamos agora o mesmo para os três cartões de \(1\) a \(63\) representados na figura 3, mas agora com números em três cores diferentes. Por exemplo, o número \(56\) está nos cartões 2 e 3, respectivamente com cores verde e azul. E, nesses cartões, os menores números das mesmas cores são \(8\) e \(48\). Ora \(56 = 8+48\).
Figura 3
Como foram escolhidos os cartões de modo que esta regra tão simples para adivinhar o número funcione? Antes de responder a esta pergunta, vejamos um outro caso que só não constitui uma boa adivinha porque toda a gente percebe logo o raciocínio que está a ser feito.
