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Incomensurabilidade
Para medir um segmento usando outro mais pequeno como unidade, a operação a fazer é simples se, ao contarmos quantas vezes a unidade cabe no maior, não sobrar resto. Se sobrar, podemos tomar essa sobra como unidade mais pequena e depois, se necessário, repetir o processo. Se, ao fim de um número finito de passos, não houver sobra, encontrámos uma unidade comum na qual os segmentos iniciais se medem por números inteiros e esses segmentos dizem-se comensuráveis. No caso da diagonal de um quadrado e do seu lado, o processo não termina - trata-se de grandezas incomensuráveis -, e uma das demonstrações (de teor geométrico) mais divulgadas deste facto remonta já à Grécia Antiga.
Será possível aplicar o processo utilizado na referida demonstração para polígonos regulares com mais de quatro lados? Tal é possível para pentágonos e hexágonos regulares, mas não para polígonos com mais de 6 lados.
No site do Atractor, para além da rubrica "Incomensurabilidade", poderá encontrar ainda um pequeno artigo sobre o assunto publicado na coluna do Atractor na Gazeta de Matemática, da SPM.
