Seja \(\ell_{\alpha}\) uma curva loxodrómica cujo ângulo de intersecção com os meridianos é \(\alpha\in\left[-\frac{\pi}{2},\,\frac{\pi}{2}\right]\) e que passa num ponto P com coordenadas esféricas \(\left(r,\theta_{P},\varphi_{P}\right)\,,\) com \(\theta_{P}\in[0\,,2\pi]\) e \(\varphi_{P}\in\ ]0\,,\pi[\). A parametrização da curva loxodrómica \(\ell_{\alpha}\) pode ser definida por:

• Se \(\alpha=\pm\frac{\pi}{2}\),

  $$\begin{array}{ccll}
  \ell_{\alpha}: & [0\,,2\pi] & \longrightarrow & \mathbb{S}^{2}\\
  & \theta & \mapsto & \left(r\cos\theta\sen\left(\varphi_{P}\right)\,,\,
  r\sen\theta\sen\left(\varphi_{P}\right)\,,\, r\cos\left(\varphi_{P}\right)\right)&.
  \end{array}$$ Neste caso, o seu traço corresponde a um paralelo com a mesma latitude que P; em particular, se \(\varphi_{P}=\frac{\pi}{2}\), \(\ell_{\alpha}\) dá-nos uma parametrização da linha do Equador.

• Se \(\alpha\in\left]-\frac{\pi}{2},\,\frac{\pi}{2}\right[\),

  $$\begin{array}{ccll}
  \ell_{\alpha}: & ]0\,,\pi[ & \longrightarrow & \mathbb{S}^{2}\\
  & \varphi & \mapsto & \left(r\cos\left(\theta_\alpha\left(\varphi\right)\right)\sen\varphi\,,\,
  r\sen\left(\theta_\alpha\left(\varphi\right)\right)\sen\varphi\,,\, r\cos\varphi\right)&,
  \end{array}$$

  com \(\theta_\alpha(\varphi)=\theta_{P}+\tg\alpha\left[\ln\left(\cotg\frac{\varphi}{2}\right)-\ln\left(\cotg\frac{\varphi_{P}}{2}\right)\right]\).