CURVA LOXODRÓMICA
CURVAS E UM PONTO
| Imagine
o planeta coberto de água e que embarca numa viagem mantendo
sempre o mesmo ângulo com os meridianos.
Será que regressará ao ponto de partida? |
Na seguinte aplicação interactiva, pode simular o percurso de tal viagem (uma curva loxodrómica).
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| Este trabalho
integra componentes interactivas em formato CDF preparadas com o programa
Mathematica. Para a utilização desses ficheiros deve
estar instalado no computador o Wolfram CDF Player que pode ser importado
sem encargos a partir de http://wolfram.com/cdf-player/.
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1. Pode mover o ponto A. Para tal, carregue no botão do rato e, enquanto o pressiona, na tecla A. Depois largue ambos. Para o fixar, escolha uma posição na esfera e proceda de forma semelhante: carregue no botão do rato e, enquanto o pressiona, na tecla A. Depois largue ambos.
2. Pode seleccionar diferentes curvas loxodrómicas que passam pelo ponto e ajustar o ângulo de cada curva com os meridianos conforme o pretendido. Em particular, escolha um ângulo com amplitude 0º e outro com amplitude 90º.
3. Pode observar que dados um ponto da esfera e um ângulo, existe uma única curva loxodrómica a passar por esse ponto e que faz esse ângulo com os meridianos. No entanto, em geral, existe uma infinidade de curvas loxodrómicas que passam por dois pontos dados.
4. Note que:
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se o ângulo for diferente de -90º, 90º e 0º o viajante nunca regressa a um ponto por onde já tenha passado, ou seja, a curva não se auto-intersecta e não é fechada;
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o viajante nunca chega aos Pólos, andando sempre em espiral à volta dos mesmos (quando o ângulo é diferente -90º, 90º e 0º);
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a curva loxodrómica tem comprimento finito dado por \(\frac{\pi}{|\cos\alpha\,|}r\) onde \(\alpha\neq\) -90º, 90º é o ângulo que a curva determina com os meridianos e r é o raio da esfera.
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