EXEMPLOS

As hélices circulares

parametrizadas por

_r,a (t) = ( r cos (t), r sen (t), a t), onde r > 0 e a ,

têm curvatura constante positiva, k (s) = k₀ > 0, e torção constante, (s) = ₀ , pelo que podem ser, alternativamente, especificadas pelas equações

,  s

e

,  s .

Por outro lado, qualquer curva em ³, parametrizada pelo comprimento de arco s, com curvatura constante positiva, k (s) = k₀ > 0, e torção constante, (s) = ₀ , em todos os seus pontos é, pelo Teorema Fundamental das Curvas, a menos de um movimento rígido de ³, a hélice circular _r,a tal que

e

,

ou seja, com

e

.

Portanto, tal como a circunferência é a curva plana caracterizada por ter curvatura constante, a hélice circular é a curva no espaço caracterizada por ter curvatura e torção constantes.

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