O 2º PRÉMIO NO HIPERCUBO

Usando a seguinte aplicação interactiva, descubra qual o número mínimo de apostas que garanta pelo menos o 2º prémio num jogo de totobola com 4 partidas clicando nos pontos (após carregar no botão “Iniciar”). No final, todos os pontos deverão ficar coloridos a branco ou a amarelo*.
Este trabalho integra componentes interactivas em formato CDF preparadas com o programa Mathematica. Para a utilização desses ficheiros deve estar instalado no computador o Wolfram CDF Player que pode ser importado sem encargos a partir de http://wolfram.com/cdf-player/.

*Quando se clica num determinado ponto, esse ponto fica colorido a branco e os pontos que diferem dele apenas numa coordenada, correspondentes às chaves que garantem o 2º prémio, ficam coloridos a amarelo. Portanto, para se garantir pelo menos o 2º prémio, todos as chaves devem ficar cobertas, isto é, os pontos correspondentes devem ficar coloridos ou a branco ou a amarelo.

1. Na aplicação poderá escolher o n.º de partidas (2, 3 ou 4) para um jogo de totobola.

2. Para o número de partidas escolhido estão representados os pontos correspondentes a todas as possíveis chaves. No caso de 2 partidas, o conjunto das 9 chaves corresponde ao conjunto dos vértices, pontos médios e centro de um quadrado de lado 2. Para um jogo de totobola com 3 partidas, o conjunto das 27 chaves é o conjunto dos vértices, pontos médios das arestas, centros das faces e centro de um cubo de aresta 2. Para um jogo de totobola com 4 partidas, o conjunto das 81 chaves é o conjunto dos vértices, pontos médios das arestas, centros das faces quadradas, centros das faces cúbicas e centro de um hipercubo de aresta 2.

3. Se a opção “Mostrar linhas” estiver activa, aparecem destacados os segmentos-de-recta que unem o ponto escolhido aos pontos cobertos por esse ponto, pontos que diferem do escolhido em apenas uma das coordenadas.

4. Ao carregar no botão “Solução”, ficam pintados de branco os pontos que correspondem ao número mínimo de apostas que garante pelo menos o 2º prémio:

(a) para 2 partidas o número mínimo de apostas é 3;

(b) para 3 partidas o número mínimo de apostas é 5;

(c) para 4 partidas o número mínimo de apostas é 9.

5. O conjunto de apostas assinalado, quando se escolhe a opção “Solução”, é o único conjunto de apostas possível para garantir pelo menos o 2º prémio com um número mínimo de apostas? Encontre outro diferente.