ATRACTOR

Peaucellier foi um oficial do exército francês que apresentou em 1867 a solução para um problema mecânico exigido pelo desenvolvimento da tecnologia: a transformação de um movimento circular num movimento rectilíneo. James Watt, o inventor da máquina a vapor, tinha apresentado uma solução aproximada, usando um outro mecanismo que traçava uma lemniscata de Bernoulli. Parte desta curva é aproximadamente linear, e essa era a solução aproximada de Watt.

O mecanismo de Peaucellier fornece a solução exacta para o problema. É constituído por seis hastes (ver figura abaixo). Duas destas hastes, iguais, têm como extremo comum um pivot fixo, O. As outras quatro hastes formam um losango, em que dois vértices opostos são articulados nas extremidades livres das duas hastes ligadas a O. Quando o ponto P descreve uma determinada curva c, o ponto Q descreve uma curva c', "transformada" da primeira. Em particular, se P é obrigado a descrever uma circunferência passando pelo pivot O, então Q descreve uma recta.

 

Construiremos um modelo do inversor de Peaucellier no Geogebra e exploraremos esse modelo com algumas curvas conhecidas.

1. Começaremos por construir uma app que nos permite investigar qual a curva descrita pelo ponto Q quando P descreve uma circunferência.

2. Com uma aplicação semelhante à anterior, obtemos a curva (azul) descrita por Q quando P descreve uma cónica, com os pontos conseguidos pelo inversor de Peaucelier a cheio e os restantes a ponteado.