Como é que podemos encontrar o máximo divisor comum de dois números sem ter de fazer a lista de todos os seus divisores?

Antes de responder a esta pergunta, vamos começar por ver alguns casos particulares e uma propriedade importante.

Quais são os divisores comuns de \(a\) e \(b\) quando \(a\) é múltiplo de \(b\)?

Qual é o máximo divisor comum de \(a\) e \(b\) quando \(a\) é múltiplo de \(b\)?

Se \(a=b+c\), qual é a relação entre os divisores comuns de \(a\) e \(b\) e os divisores comuns de \(b\) e \(c\)?

Com as respostas a estas perguntas podemos finalmente ver o algoritmo de Euclides para encontrar o máximo divisor comum de dois números.