Algoritmo de Euclides 
Demonstração
Vamos então provar que:
se \(a\trianglelefteq b\) e \(b\trianglelefteq c\) então \(a\trianglelefteq c\).
Se \(a\trianglelefteq b\) então existe um \(k_{1}\) tal que \(b=k_{1}a\). Por outro lado, se \(b\trianglelefteq c\) então exite um \(k_{2}\) tal que \(c=k_{2}b\).
Desta forma, \(c=k_{2}b=k_{2}\left(k_{1}a\right)=\left(k_{1}k_{2}\right)a\), isto é, \(a\trianglelefteq c\).
