Matemática dos azulejos
(Em construção) 
Simetria de reflexão
1. Simetria de reflexão
Repara que se dobrares a imagem deste azulejo por esta linha reta as duas metades ficam sobrepostas ponto por ponto.
A linha que separa as duas partes simétricas chama-se eixo de simetria.
Quando numa figura podemos desenhar um eixo de simetria diz-se que ela tem simetria de reflexão.
Por exemplo, os azulejos
têm simetria de reflexão, mas o azulejo
não tem.
Também se pode utilizar um espelho para verificar se uma figura tem ou não simetria de reflexão.
Por exemplo, se considerares o seguinte azulejo
podes imaginar uma reta que divide a imagem em duas metades de tal forma que, quando colocas um espelho sobre essa reta, a metade que fica em frente ao espelho, juntamente com o seu reflexo, "formam" uma imagem igual à inicial.
Assim, podes concluir que a imagem do azulejo tem simetria de reflexão (tem um eixo de simetria vertical).
Considera, agora, o seguinte azulejo
Neste caso, quando colocas um espelho sobre uma das diagonais, a metade que fica em frente ao espelho, juntamente com o seu reflexo, "formam" uma imagem igual à inicial.
Assim, podes concluir que a imagem do azulejo tem simetria de reflexão (tem um eixo de simetria que contém uma diagonal).
Mas se escolheres agora esta imagem
e colocares um espelho sobre qualquer reta, nunca obterás uma imagem como a inicial. Assim, podes concluir que a imagem não tem simetria de reflexão.
Experimenta as seguintes apps:
Repara que os azulejos que encontramos são retangulares e, na maior parte dos casos, são mesmo quadrados.
Quantos eixos de simetria tem um retângulo? Dois.
Por isso, os azulejos retangulares podem ter no máximo dois eixos de simetria. Mas podem não ter nenhum ou ter apenas um, dependendo do desenho do azulejo.
Por exemplo:
E no caso dos azulejos quadrados? Um quadrado tem 4 eixos de simetria.
Por isso, os azulejos quadrangulares podem ter no máximo quatro eixos de simetria. Mas podem não ter nenhum, ter apenas um ou ter dois eixos de simetria, dependendo do desenho do azulejo.
Por exemplo:
Experimenta a seguinte app:
