ATRACTOR

Se a praia estiver situada junto a um grande lago circular, somos confrontados pela primeira vez com uma mudança de meios, de forma não rectilínea. Quando a curva de separação dos meios (neste caso, uma circunferência) tem uma tangente em cada ponto (portanto, também uma normal), podemos aplicar a condição anteriormente encontrada¹, mas expressa relativamente a estas normais, agora com direcção variável.

A seguinte aplicação interactiva trata este caso.

É importante lembrar que estamos à procura de pontos que minimizem o tempo relativamente a outros percursos suficientemente próximos do considerado. Isso não garante que minimizem o tempo relativamente a todos os percursos possíveis. Por exemplo, suponhamos que o nadador está num ponto da circunferência-margem e pretende socorrer alguém no extremo diametralmente oposto. Se seguir em linha recta, o percurso é mais rápido do que todos os que lhe estejam "suficientemente próximos". Mas basta que a razão entre a sua velocidade de corrida e de natação seja maior do que \(1,5708\), para haver percursos mais rápidos (porquê?).