Retomemos o problema inicial em que se pretende realizar uma viagem, desta vez poderá ser de avião, mantendo sempre o mesmo ângulo com os meridianos. O problema da determinação do ângulo torna-se simples se usarmos um mapa obtido a partir da projecção de Mercator, pois neste mapa as curvas loxodrómicas são representadas por linhas rectas.
Usando a seguinte aplicação, pode escolher dois locais do planeta e verificar qual o ângulo que deveria escolher e a distância que percorreria em cada caso. Note que, em geral, por dois pontos passa uma infinidade de curvas loxodrómicas. Quando é que isso não acontece?
- Na esfera estão assinalados dois pontos móveis \(A\) e \(B\). Para poder mover os pontos deve carregar no botão direito do rato e, enquanto o pressiona, na tecla \(A\) ou \(B\), respectivamente. Depois largue ambos. Para fixar um dos pontos, escolha uma posição na esfera e proceda da mesma forma, ou seja, carregue no botão direito do rato e, enquanto o pressiona, carregue na respectiva tecla (\(A\) ou \(B\)). Depois largue ambos.
- O mapa corresponde à projecção de Mercator dos pontos da esfera com latitude entre -80º e 80º. O eixo das abcissas (eixo horizontal) é a projecção da linha do Equador; neste eixo, estão assinaladas as longitudes que variam entre -180º e 180º, sendo que o meridiano com longitude -180º é o mesmo meridiano cuja longitude é 180º. O eixo das ordenadas (eixo vertical) é a imagem do meridiano de Greenwich; neste eixo, estão assinaladas as latitudes.
- Poderá seleccionar algumas curvas loxodrómicas com ângulos diferentes que passam pelos pontos. As curvas estão ordenadas por ordem crescente do comprimento do arco \(AB\) da curva.
- Observe que, em geral, a projecção de Mercator de uma curva loxodrómica é um conjunto de linhas rectas paralelas, com a identificação dos pontos que têm a mesma latitude e cujas longitudes diferem por um múltiplo de 360º, respectivamente.
