Indução 
Objectivo do jogo
Partindo de uma fila só com duas lâmpadas, ambas apagadas, use cliques que conduzam a que essa fila fique só com a última lâmpada acesa (verá que é muito simples). Em seguida, usando cliques adequados a partir da posição a que chegou, volte à posição inicial, em que as duas lâmpadas estavam apagadas. Observe que, para o fazer, usou exactamente os mesmos (três) cliques (e na mesma ordem) que tinha usado na fase inicial para ter só a segunda lâmpada acesa. A figura 4 representa as diversas fases para obter: primeiro, uma fila só com a última lâmpada acesa, depois para regressar à situação de partida; nessa figura, as circunferências escuras indicam a lâmpada a clicar para passar ao estado seguinte.
Fig 4
Faça algo semelhante para uma fila com três lâmpadas apagadas: como conseguir que só a terceira fique acesa? Nesta fase do texto, já saberá por certo que, pelas regras do jogo, para conseguir acender a terceira lâmpada, à esquerda dela só a segunda deve estar acesa.
Fig 5
Mas a essa situação já sabe como chegar: ter só a segunda lâmpada acesa foi o jogo muito simples proposto no início! Clicando em seguida na terceira lâmpada, ela acende e depois há só que apagar a segunda lâmpada. Mas isso foi também o que fez quando, no jogo anterior, voltou à fila com as duas lâmpadas apagadas. A figura 5 representa as fases descritas. Num jogo análogo (acender só a última lâmpada) para filas com 4 ou 5 lâmpadas apagadas, a situação é semelhante à encontrada nos dois casos já vistos.
Fig 6
(A) descreve um caminho para jogar o jogo, qualquer que seja a fila de lâmpadas, usando um caminho semelhante para uma fila mais curta! Isto garante que há sempre um tal caminho, porque, se existissem filas para as quais não houvesse um tal caminho, bastaria escolher a mais curta de entre elas. Por ela ser a mais curta nessas condições, para a fila obtida dela tirando a última lâmpada, haveria, para essa ainda mais curta, um caminho e, aplicando o processo descrito em (A), concluiríamos que também existiria um caminho para aquela de que partíramos como sendo a mais curta sem um tal caminho.
Depois de ter jogado os jogos e lido o texto precedente, o leitor poderá ser tentado a explicar o jogo a um amigo e a afirmar: eu sou capaz de jogar um jogo destes com qualquer número de lâmpadas, ou um pouco mais modestamente, concretizar, afirmando por exemplo que é capaz de jogar o jogo de lâmpadas com 37 lâmpadas.
Sem querermos menosprezar a capacidade do leitor, veremos adiante por que razão esta afirmação está errada e isso não contradiz nada do que está anteriormente escrito.
