Caminhos numa superfície 
Inversão (app)
Instruções
Na figura estão representados três cilindros. O primeiro tem um caminho \(c1\) sobre a sua superfície, o segundo mostra o caminho \(-c1\) com o mesmo trilho do inicial, mas percorrido no sentido contrário e o terceiro mostra o caminho resultante da operação desses dois caminhos. [Note-se que neste último cilindro, o caminho está ligeiramente desencontrado para que se perceba a sua orientação; em rigor, a primeira e a segunda metades do percurso deveriam estar sobrepostas.]
Junto aos cilindros há dois segmentos (um horizontal e outro vertical) onde pode controlar os pontos \(\mbox{rot }x\) e \(\mbox{rot }z\) que rodam as superfícies, possibilitando, assim, a visualização dos caminhos sob um outro ponto de vista.
Sobre o terceiro cilindro, há ainda um segmento com um ponto ani, que controla uma animação que mostra uma transformação do último caminho num caminho constante (um ponto). Esta animação ilustra a existência de inverso para a operação, pois o caminho resultante da operação é equivalente ao elemento neutro.
Também sobre o terceiro cilindro, há um pequeno segmento vertical onde pode optar por ver esta ilustração para o inverso à esquerda ou à direita. Esta escolha define a ordem por que são percorridos os caminhos; no caso de ser à direita, começa o caminho \(c1\) e segue-se \(-c1\), no caso de ser à esquerda, começa o caminho \(-c1\) e segue-se \(c1\).
