Viagem ao Interior de PI 
Recordes para o cálculo do valor de \(\pi\)
Até ao momento em que estas linhas foram escritas (ano 2000), o recorde para o cálculo de decimais de \(\pi\) foi obtido por Takahashi e Kanada em 20 de Setembro de 1999.
Para tal, foi utilizado um supercomputador com 128 processadores em paralelo HITACHI SR8000 do Information Technology Center, Computer Centre Division da Universidade de Tóquio.
Para o cálculo foram utilizados dois algoritmos diferentes e que geraram \(3\times2^{36} = 206 \,158 \,430 \,208\) algarismos decimais.
O programa principal utilizou o algoritmo de Gauss-Legendre, necessitou de 865GB de memória e gastou 37h 21m e 4s para completar os cálculos.
O programa de verificação utilizou o algoritmo de 4ª ordem de Borwein, precisou de 817GB de memória e terminou os cálculos ao fim de 46h 7m e 10s.
Da comparação das sequências geradas, verificou-se que estas coincidiam até os \(206 \,158 \,430 \,163\) algarismos significativos, diferindo apenas nos últimos \(45\) dígitos. Foi então anunciado o novo recorde com \(206 \,158 \,430 \,000\) algarismos significativos para o valor de \(\pi\).
O valor de \(\pi\) apresentado no módulo da exposição Matemática Viva tinha \(1 \,073 \,741\, 000\) algarismos significativos.
Para o seu cálculo foi utilizado o programa PiFast versão 3.2 de Xavier Gourdon e o processo correu num computador Pentium II a 400Mhz, com 256MB de memória e 20GB de espaço dedicado em disco rígido. Foram cálculados \(2^{30}=1\, 073 \,741 \,824\) dígitos de \(\pi\) pelo algoritmo dos irmãos Chudnovsky e foram necessários 2d 13h 18m 5.64s.
Foram feitas ainda várias outras tentativas sem sucesso, até se ter conseguido um valor para \(\pi\) com \(2\, 147\, 483 \,000\) algarismos.
Neste caso foi usada a versão 3.3 do programa PiFast. Com o auxílio de um computador Pentium III a 600Mhz com 256MB de memória e 30GB de espaço dedicado em disco, calcularam-se \(2^{31}=2\, 147\, 483\, 648\) em 5d 1h 41m 38.09s.
Para este cálculo foi igualmente utilizado o algoritmo dos irmãos Chudnovsky que se baseia na seguinte fórmula, conhecida pela fórmula de Chudnovsky \[\frac{426880\sqrt{10005}}{\pi}=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(6k)!(545140134k+13591409)}{(k!)^{3}(3k!)(-640320)^{3k}}.\]
O mesmo programa permite ainda calcular \(\pi\) com recurso à expressão de Ramanujan\[\frac{1}{\pi}=2\sqrt{2}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(4k)!(1103+26390k)}{4{}^{4k}(k!){}^{4}99{}^{4k+2}}.\]
