A Curvatura e a Torção: como distinguir a forma de uma curva 
Exemplos 2
As hélices circulares
parametrizadas por \[\gamma_{r,a}(t)=\left(r\cos(t),r\sen(t),at\right),\] onde \(r>0\) e \(a\in\mathbb{R}\), têm curvatura constante positiva, \(k(s)=k_{0}>0\), e torção constante, \(\tau(s)=\tau_{0}\) , pelo que podem ser, alternativamente, especificadas pelas equações \[k(s)=\frac{r}{r^{2}+a^{2}},\: s\in\mathbb{R}\] e \[\tau(s)=\frac{a}{r^{2}+a^{2}},\: s\in\mathbb{R}.\]
Por outro lado, qualquer curva \(\gamma\) em \(\mathbb{R}^{3}\), parametrizada pelo comprimento de arco \(s\), com curvatura constante positiva, \(k(s)=k_{0}>0\), e torção constante, \(\tau(s)=\tau_{0},\) em todos os seus pontos é, pelo Teorema Fundamental das Curvas, a menos de um movimento rígido de \(\mathbb{R}^{3}\), a hélice circular \(\gamma_{r,a}\) tal que \[k_{0}=\frac{r}{r^{2}+a^{2}}\] e \[\tau_{0}=\frac{a}{r^{2}+a^{2}},\] ou seja, com \[r=\frac{k_{0}}{k_{0}^{2}+\tau_{0}^{2}}\] e \[a=\frac{\tau_{0}}{k_{0}^{2}+\tau_{0}^{2}}.\]
Portanto, tal como a circunferência é a curva plana caracterizada por ter curvatura constante, a hélice circular é a curva no espaço caracterizada por ter curvatura e torção constantes.
