ATRACTOR

Na verdade, a afirmação deve ser vista para "todos" os pontos, excepto três, em que a cor a priori poderia ser uma de duas: são os vértices comuns aos triângulos azul e verde, azul e vermelho e verde e vermelho. Nestes, não é claro qual a cor na figura. E essa ambiguidade corresponde também a uma aparente impossibilidade de, somente a partir da posição do ponto, determinar a sua"história", mesmo recente. Por exemplo, o primeiro destes três pontos - vértice comum aos triângulos azul e verde - tanto pode ser obtido com um lançamento inicial azul e um segundo verde (caso em que o último lançamento foi verde) como com um inicial verde e um segundo azul (caso em que o último lançamento foi azul).

De facto, também aqui, "todos" deve excluir a priori, pelas mesmas razões, os vértices do pequeno triângulo assinalado com a seta. Relativamente a estes três vértices, a situação é a seguinte:

1. não há ambiguidade para nenhum, relativamente à cor dos últimos lançamentos: foram vermelhos;
2. não há ambiguidade relativamente à cor do penúltimo lançamento, para o vértice esquerdo e para o de cima: foram azuis, mas o da direita parece poder ter sido azul ou verde;
3. aparentemente há ambiguidade nas cores dos antepenúltimos lançamentos para os três: o da esquerda parece poder ter sido verde ou azul, o da direita também e o de cima verde ou vermelho.

Se a seta estivesse a assinalar outro pequeno triângulo, a situação poderia ser diferente, por exemplo poderia haver aparentemente ambiguidade mesmo para o último lançamento.

Na verdade, mais uma vez, observar estes dois grandes triângulos do quadro permite alargar o conhecimento da história dos lançamentos a mais duas gerações, para todos os pontos (menos a priori os três vértices) do pequeno triângulo verde assinalado com a seta, com algumas (12=3+9) aparentes excepções novas - os vértices dos novos triângulos mais pequenos.

No jogo, parte-se de um dos vértices do triângulo inicial - azul, verde ou vermelho -, eventualmente tirado à sorte: suponhamos que é o da esquerda (azul); se for outro, o raciocínio é análogo. Se o primeiro foi azul, nenhum ponto do lado oposto (tendo os pontos verde e vermelho por extremos) pode vir a ser obtido (basta atender a que o ponto médio de um segmento que une um ponto do triângulo que não esteja naquele lado, a um dos extremos desse lado, não está nesse lado). Então, não é difícil concluir que também nenhum ponto de qualquer outro lado paralelo àquele, dos pequenos triângulos (das figuras seguintes do quadro), pode também ser obtido. Portanto, em cada pequeno triângulo, dos que se vão formando por marcação sucessiva dos pontos, há, no máximo, um vértice marcado e esse vértice ocupa, relativamente ao triângulo adjacente de que tem a cor, a mesma posição que o ponto inicial (azul, no caso que estamos a considerar) ocupava relativamente ao triângulo inicial. (No caso que estamos a considerar - de o lançamento inicial ter sido azul - um vértice marcado tem a cor daquele dos dois triângulos adjacentes que está à direita desse vértice e há sempre um tal pequeno triângulo, porque nenhum ponto marcado está num lado paralelo ao lado direito do triângulo grande.)
Portanto, e resumindo, não há ambiguidade nenhuma desde que se conheça o primeiro ponto marcado. Mas, pelas considerações feitas, este ponto é exactamente o único dos vértices do triângulo grande que foi marcado.