Sistemas de Identificação com Algarismos de Controlo 
Erros detectados pelo número de controlo do Cartão Visa
Vejamos, em primeiro lugar, o caso dos erros singulares (engano em apenas um algarismo). Consideremos, para isso, o seguinte exemplo de erro singular: em vez de se escrever o número \(1234\;\;5678\;\;9123\;\;456C\), escreveu-se \(1234\;\;5618\;\;9123\;\;456C\). Vejamos o que acontece à parcela que correspode ao \(x_{7}\). No caso correcto, teremos \(2 \times 7 = 14\) que vai ser sustituído por \(14 - 9 = 5\), enquanto que no caso errado teríamos \(2 \times 1 = 2\). Logo, o algarismo de controlo seria diferente nas duas situações. Pode-se confirmar que qualquer que fosse o algarismo que colocássemos em vez do sete, este iria alterar a parcela correspondente ao \(x_{7}\) e, consequentemente, o algarismo de controlo. Qualquer erro singular irá ser detectado por este algarismo de controlo.
Todas as transposições consecutivas podem ser detectadas por este algarismo de Controlo? Vejamos o caso em que trocamos apenas os dois primeiros algarismos do número do Cartão Visa. Na tabela seguinte podemos ver o valor da soma (módulo 10) das parcelas correspondentes a \(x_{1}\) e a \(x_{2}\), bem como a soma que se obteria se estes dois primeiros algarismos fossem trocados (entre-parênteses).
| \[x_{2}\] | |||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| \(x_{1}\) | 0 | 0 (0) | 2 (1) | 4 (2) | 6 (3) | 8 (4) | 1 (5) | 3 (6) | 5 (7) | 7 (8) | 9 (9) |
| 1 | 1 (2) | 3 (3) | 5 (4) | 7 (5) | 9 (6) | 2 (7) | 4 (8) | 6 (9) | 8 (0) | 0 (1) | |
| 2 | 2 (4) | 4 (5) | 6 (6) | 8 (7) | 0 (8) | 3 (9) | 5 (0) | 7 (1) | 9 (2) | 1 (3) | |
| 3 | 3 (6) | 5 (7) | 7 (8) | 9 (9) | 1 (0) | 4 (1) | 6 (2) | 8 (3) | 0 (4) | 2 (5) | |
| 4 | 4 (8) | 6 (9) | 8 (0) | 0 (1) | 2 (2) | 5 (3) | 7 (4) | 9 (5) | 1 (6) | 3 (7) | |
| 5 | 5 (1) | 7 (2) | 9 (3) | 1 (4) | 3 (5) | 6 (6) | 8 (7) | 0 (8) | 2 (9) | 4 (0) | |
| 6 | 6 (3) | 8 (4) | 0 (5) | 2 (6) | 4 (7) | 7 (8) | 9 (9) | 1 (0) | 3 (1) | 5 (2) | |
| 7 | 7 (5) | 9 (6) | 1 (7) | 3 (8) | 5 (9) | 8 (0) | 0 (1) | 2 (2) | 4 (3) | 6 (4) | |
| 8 | 8 (7) | 0 (8) | 2 (9) | 4 (0) | 6 (1) | 9 (2) | 1 (3) | 3 (4) | 5 (5) | 7 (6) | |
| 9 | 9 (9) | 1 (0) | 3 (1) | 5 (2) | 7 (3) | 0 (4) | 2 (5) | 4 (6) | 6 (7) | 8 (8) | |
Como pode reparar, este método detecta todas as transposições consecutivas com excepção de uma - a troca de \(09\) por \(90\) e vice-versa. De facto a soma das parcelas correspondentes a \(09\) é \(2 \times 9 + 0 = 18\), que é substituido por \(18 - 9 = 9\), e a soma relativa a \(90\) também é \(2 \times 0 + 9 = 9\).
Se quiser confirmar experimentalmente a taxa de controlo destes dois tipos de erro (ou pura e simplesmente se quiser saber se o seu Cartão Visa é "verdadeiro") clique aqui.
Para saber mais sobre a detecção de erros neste tipo de sistemas de identificação, clique aqui.
Nota: Para evitar as insuficiências do algarismo de controlo aqui apresentadas, o Cartão Visa possui actualmente três novos algarismos de controlo e que aparecem indicados na parte de trás do cartão.
Para além deste exemplo, os algarismos de controlo estão presentes em muitas outras situações como, por exemplo, no Bilhete de Identidade, no Código de Barras, no NIB, nas Notas de Euro, ...
