ATRACTOR

Resumo da situação. Colocámos a seguinte questão: será ou não possível encher com discos coloridos todos os espaços vazios, respeitando as regras nos lados do triângulo grande, sem fazer aparecer um pequeno triângulo com três cores diferentes nos vértices? No caso de a resposta ser afirmativa, a justificação poderia ser directa: para a resposta ficar justificada, bastaria dar um exemplo concreto de uma coloração de todo o triângulo, que não fizesse aparecer nenhum pequeno triângulo com as três cores. Mas, se a resposta for negativa, a sua justificação tem de ser de outro tipo.

No caso de o lado do triângulo grande ter (só) comprimento \(3\),

ainda será possível verificar todas as possibilidades de coloração, uma de cada vez, e observar que, em cada uma delas, aparece um pequeno triângulo com as três cores nos vértices. Faça essa verificação escolhendo \(n=3\) e, só depois, confirme as 8 possibilidades, colocando o ponteiro do rato em cima da figura.

Mas é impossível seguir um método deste tipo, se não fizermos nenhuma restrição quanto ao número \(n\) de discos num lado, porque haveria então uma infinidade de valores de \(n\): \(n = 3, 4, 5, ...\) e, para cada \(n\), um número crescente de casos possíveis a considerar.

Na verdade, vamos dar uma resposta justificada, que abrange todos os valores de \(n\) e todas as formas possíveis de jogar. Antes de explicarmos o raciocínio usado, vamos proporcionar-lhe os meios para tentar descobri-lo por si. Siga para aqui.