Geometria Esférica 
Excesso angular
Na Geometria Esférica a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é sempre superior a \(180^{\circ}\)!
Na animação, pode-se ver um caleidoscópio tridimensional (formado por três espelhos) com a forma de um triângulo esférico. São colocadas três bolas no caleidoscópio, uma vermelha, uma amarela e uma verde. As suas imagens por reflexão nos espelhos ajudam a descobrir os ângulos formados pelos planos dos espelhos.
Para ver a animação, passe com o rato na parte inferior da imagem e carregue no botão play. Poderá ver esta animação estereoscopicamente aqui.
Observemos o que acontece com as reflexões da bola vermelha: à volta da intersecção dos dois espelhos vêem-se quatro bolas vermelhas, ou seja, o ângulo formado pelos dois espelhos mede \(360^{\circ}\div4=90^{\circ}\). De forma análoga, verifica-se que os outros ângulos medem, respectivamente, \(360^{\circ}\div6=60^{\circ}\) (bola amarela) e \(360^{\circ}\div8=45^{\circ}\) (bola verde). Ora, a soma das amplitudes dos três ângulos é igual a \(195^{\circ}\)! Este é um resultado muito diferente do obtido na Geometria Euclidiana onde a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é igual a \(180^{\circ}\).
Na Geometria Euclidiana, o excesso angular de qualquer triângulo é zero.
