ATRACTOR

Num modelo simplificado de um jogo de futebol, podemos supor que cada jogador tem uma margem de erro \(\alpha\), que podemos traduzir da seguinte forma: sempre que o jogador em \(P\) aponta para \(Q\), a bola segue ao longo de uma semi-recta "dentro" do ângulo de amplitude \(2\alpha\) (Fig 1).

Fig 1

Quando há golo certo? É certo que um jogador colocado um metro à frente do meio da baliza e sem adversários consegue marcar golo. De que outros pontos poderá ter igual certeza?

O Atractor construiu um módulo, constituído por um modelo de um campo de futebol e várias cunhas em cartolina, onde o utilizador pode, experimentalmente, procurar a resposta a esta questão (entre outras). Para delimitar a região correspondente à solução das questões acima, basta encostar a cunha (associada ao erro do jogador) e assinalar os pontos correspondentes às posições da cunha onde ela encosta aos dois postes da baliza (Fig 2). Experimentalmente, o utilizador é confrontado com o facto de a fronteira dessa região (que é uma curva) se parecer com um arco de circunferência - sendo realmente um arco de circunferência, como se comprova num artigo do Atractor.

Outras questões matematicamente interessantes são colocadas no módulo: se o jogador estiver a correr em linha recta, paralelamente à linha lateral, de onde é certa a marcação de golo (Fig 3)? Encontrando-se o jogador numa boa posição para rematar, para onde deve ele apontar a bola, se quiser marcar golo?

O utilizador tem também à sua disposição um ficheiro em sketchpad que guia o utilizador durante todo o processo.

Fig 4

O módulo referido foi concebido no âmbito da iniciativa da Universidade do Porto, Universidade Júnior, tendo, mais tarde, sido analisado num artigo do Atractor na sua coluna da Gazeta de Matemática da Sociedade Portuguesa de Matemática.

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