PROJECÇÃO DE MERCATOR
CURVA LOXODRÓMICA
Retomemos o problema inicial em que se pretende realizar uma viagem, desta vez poderá ser de avião, mantendo sempre o mesmo ângulo com os meridianos. O problema da determinação do ângulo torna-se simples se usarmos um mapa obtido a partir da projecção de Mercator, pois neste mapa as curvas loxodrómicas são representadas por linhas rectas.
Usando a seguinte aplicação, pode escolher dois locais do planeta e verificar qual o ângulo que deveria escolher e a distância que percorreria em cada caso. Note que, em geral, por dois pontos passa uma infinidade de curvas loxodrómicas. Quando é que isso não acontece?
| Este trabalho
integra componentes interactivas em formato CDF preparadas com o programa
Mathematica. Para a utilização desses ficheiros deve estar
instalado no computador o Wolfram CDF Player que pode ser importado sem
encargos a partir de http://wolfram.com/cdf-player/.
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1. Na esfera estão assinalados dois pontos móveis A e B. Para poder mover os pontos deve carregar no botão do rato e, enquanto o pressiona, na tecla A ou B, respectivamente. Depois largue ambos. Para fixar um dos pontos, escolha uma posição na esfera e proceda da mesma forma, ou seja, carregue no botão do rato e, enquanto o pressiona, carregue na respectiva tecla (A ou B). Depois largue ambos.
2. O mapa corresponde à projecção de Mercator dos pontos da esfera com latitude entre -80º e 80º. O eixo das abcissas (eixo horizontal) é a projecção da linha do Equador; neste eixo, estão assinaladas as longitudes que variam entre -180º e 180º, sendo que o meridiano com longitude -180º é o mesmo meridiano cuja longitude é 180º. O eixo das ordenadas (eixo vertical) é a imagem do meridiano de Greenwich; neste eixo, estão assinaladas as latitudes.
3. Poderá seleccionar algumas curvas loxodrómicas com ângulos diferentes que passam pelos pontos. As curvas estão ordenadas por ordem crescente do comprimento do arco AB da curva.
4. Observe que, em geral, a projecção de Mercator de uma curva loxodrómica é um conjunto de linhas rectas paralelas, com a identificação dos pontos que têm a mesma latitude e cujas longitudes diferem por um múltiplo de 360º, respectivamente.
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