O algarismo de controlo do Bilhete de Identidade

O algarismo de controlo do BI é um algarismo que é calculado a partir do número de identificação do seguinte modo:

onde C é o algarismo de controlo, x₁ é o 1º algarismo do número de BI, x₂ é o 2º, x₃ é o 3º e assim sucessivamente. Aos números de BI que tiverem menos de oito algarismos, deverão ser acrescentados os zeros necessários à esquerda do número, até este perfazer oito algarismos. Por exemplo, o número 123456 deve ser encarado como 00123456.

Note-se que estamos a considerar a Aritmética Modular e não a aritmética usual.

De qualquer modo, C é o número que somado a 9 x₁ + 8 x₂ + ... + 2 x₈ dá origem a um múltiplo de onze, ou seja, o número C é escolhido de modo a que 9 x₁ + 8 x₂ + ... + 2 x₈ + C dê resto zero quando dividido por onze.

Mas afinal que valores pode tomar este algarismo de controlo? Uma vez que estamos a considerar a divisão por onze, temos que o algarismo de controlo pode tomar o valor 0 (quando a divisão de 9 x₁ + 8 x₂ + ... + 2 x₈ por onze tiver resto zero), o valor 1 (quando a divisão de 9 x₁ + ... + 2 x₈ por onze tiver resto 10), o valor 2 (quando a divisão tiver resto 9) e assim sucessivamente até chegarmos ao número 10 (que é atingido quando a divisão tiver resto 1).

Surge então um problema: pretende-se um número de controlo que seja composto por apenas um algarismo (0, 1, 2, 3, ..., 9), mas este pode tomar onze valores distintos, ou seja, 0, 1, 2, 3, ...9, 10. O que fazer então? Uma das soluções possíveis é a aplicada pelo ISBN (International Standard Book Number) - o número de identificação de cada livro e que usa um sistema semelhante ao do BI, apenas trocando a ordem dos pesos de cada algarismo - que é substituir o número de controlo 10 pela letra X (que significa 10 em numeração romana). Deste modo, consegue-se usar apenas um caracter para cada número de controlo e onde dois controlos diferentes são perfeitamente distintos (parece uma condição óbvia, mas vamos ver à frente que, se calhar, não o é assim tanto).

E no BI? Qual foi a solução encontrada? A utilização do X, em vez de um número, em certas pessoas (cerca de 9% da população) deve ter sido visto como um possível acto discriminatório (a sorte é que os livros ainda não protestam...) e portanto resolveu-se pura e simplesmente cortar o algarismo um ao número dez, ou seja, todos os BI´s que deveriam ter número de controlo dez passaram a ter zero. Com esta opção torna-se impossível distinguir (pelo menos apenas por observação directa) quem tem o número de controlo zero de quem tem o controlo dez. E assim foi por água a baixo a utilidade do sistema de controlo que se pretendia implementar. Para quê alguém pedir o algarismo de controlo se este está errado em 9% dos casos? Se pensar um pouco, repara que nunca ninguém lhe pediu este seu algarismo... a não ser quando vamos revalidar o BI, no impresso para o efeito... E este defeito no algarismo de controlo também se verifica no Número de Identificação Fiscal (NIF), uma vez que o sistema utilizado é exactamente igual ao do BI.

Passando à frente deste "pequeno lapso", quais as potencialidades deste sistema?