Dados dois pontos não
antípodas A e B na esfera, existe um e um só
círculo máximo que contém A e B. O segmento
esférico definido por A e B é o menor arco do
círculo máximo definido por A e B.
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Caso os dois pontos sejam
antípodas, existe uma infinidade de círculos máximos que contêm
A e B e, então, não é único o segmento
esférico definido pelos dois pontos, apesar dos comprimentos de
todos esses segmentos serem iguais.
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Vejamos
então como calcular a distância entre dois pontos.
Considerem-se
dois pontos A e B não antípodas na esfera de raio
r
e centro O. A distância na esfera entre A e B é dada pelo comprimento do menor arco AB do círculo máximo definido por A e B. Note-se que, se A e B são antípodas, a distância entre A e B é igual ao comprimento de um semi-círculo máximo,
πr.
Considere-se
o ângulo AOB correspondente ao menor arco AB e α
a sua amplitude. Então,
| $$d\left(A,B\right)=\alpha
r$$ |
,
α
em radianos |
ou
| $$d\left(A,B\right)=\frac{\alpha\pi}{180}r$$ |
,
α
em graus. |
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