ÁREA DE UM BIÂNGULO

Podemos calcular a área de um biângulo de forma simples, conhecendo a amplitude do seu ângulo e a área da esfera, 4πr². Para tal, basta observarmos que a área do biângulo é directamente proporcional à amplitude do ângulo: 

Fracção da esfera	Ângulo do biângulo	Área
Semi-esfera	$$\pi\ rad=180^{^{\circ}}$$	$$2\pi r^{2}$$
$$\frac{1}{3}$$	$$\frac{2\pi}{3}\ rad=120^{^{\circ}}$$	$$\frac{4\pi}{3}r^{2}$$
$$\frac{1}{4}$$	$$\frac{\pi}{2}\ rad=90^{^{\circ}}$$	$$\pi r^{2}$$
$$\frac{1}{5}$$	$$\frac{2\pi}{5}\ rad=72^{^{\circ}}$$	$$\frac{4\pi}{5}r^{2}$$
$$\frac{1}{n}$$	$$\frac{2\pi}{n}\ rad=\frac{360^{^{\circ}}}{n}$$	$$\frac{4\pi}{n}r^{2}$$
A área de um biângulo com ângulo α é dada por: 2αr2 (α em radianos)     ou $$\frac{\alpha\pi}{90}r^{2}$$ (α em graus), onde r é o raio da esfera.