.
Um problema igualmente interessante e diametralmente oposto ao
anterior, consiste em obter números inteiros ou fracções racionais a partir
de expressões que envolvam .
O exemplo mais conhecido é provavelmente as expressões
de Roy Williams
 |
Para alguns valores de n(1), o resultado da expressão aproxima um inteiro.
| n | |
| 1 | 23. 140 692 632 779 269 005 |
| 2 | 85. 019 695 223 207 217 582 |
| 3 | 230. 764 588 319 145 879 240 |
| 7 | 4071. 932 095 225 261 098 524 |
| 11 | 33506. 143 065 592 438 766 681 |
| 19 | 885479. 777 680 154 319 497 537 |
| 25 | 6635623. 999 341 134 233 266 264 |
| 37 | 199148647. 999 978 046 551 856 766 |
| 43 | 884736743. 999 777 466 034 906 661 |
| 58 | 24591257751. 999 999 822 213 241 469 |
| 67 | 147197952743. 999 998 662 454 224 506 |
| 74 | 545518122089. 999 174 678 853 549 856 |
| 148 | 39660184000219160. 000 966 674 358 575 246 |
| 163 | 262537412640768743. 999 999 999 999 250 072 |
| 232 | 604729957825300084759. 999 992 171 526 856 430 |
| 268 | 21667237292024856735768. 000 292 038 842 412 959 |
| 522 | 14871070263238043663567627879007. 999 848 726 482 794 814 |
| 652 | 68925893036109279891085639286943768. 000 000 000 163 738 644 |
| 719 | 3842614373539548891490294277805829192. 999 987 249 566 012 187 |
(1)
Nomeadamente os números de Heegner
 |
|
Digno de registo é o valor e
que aproxima um inteiro com um erro inferior a 10-12.