Padrões

Nesta página iremos dar a conhecer alguns tipos de padrões, bem como formas de os construir. Vamos também propôr alguns jogos que constituem desafios análogos a alguns dos que encontram na exposição Simetria - jogos de espelhos...

Em matemática utiliza-se a palavra padrão (ou mosaico) para indicar um desenho plano que se repete periodicamente em mais do que uma direcção (ou seja: um desenho para o qual existem duas translações, em direcções diferentes, que mantêm invariante a estrutura do padrão).
Basta olhar à nossa volta para repararmos que estamos rodeados por padrões: não apenas as obras de arte, mas também os pavimentos do metropolitano, as tampas dos esgotos, os pavimentos das cabinas telefónicas, o mosaico da nossa cozinha, os tecidos trabalhados, as grades de ferro forjado...

(na foto: parte de uma tampa de saneamento, em ferro)

Na realidade, estes são apenas exemplos “parciais” de um padrão (interpretado no sentido matemático) e, para os conceber como padrões, devemos imaginá-los estendendo-se indefinidamente no plano da folha de papel, da parede ou do pavimento.
Sentimo-nos “autorizados” a efectuar este acto de imaginação, quando a “peça” no desenho nos sugere a ideia de como pode continuar, utilizando precisamente translações para repetir indefinidamente um determinado motivo.

À primeira vista, poder-se-ia pensar que existe uma grande liberdade para inventar um “esquema” para repetir o desenho: se, por um lado, devemos necessariamente utilizar sempre duas translações, em direcções diferentes, por outro, temos também a liberdade de utilizar, conforme quisermos, rotações, reflexões, etc. Mas não!
Os esquemas possíveis são apenas 17. Trata-se de um resultado do início do século XX, obtido de certa forma como um “subproduto” do estudo da situação tridimensional análoga. Porém, muito antes disso, todos os 17 esquemas tinham sido já utilizados por artesãos e artistas de todo o mundo.

(Texto inspirado na documentação da exposição Simetria - jogos de espelhos)

Observe-se, então, o padrão que se segue:

Será que podemos obter este padrão usando uma caixa de espelhos?

Se sim, que forma terá essa caixa?

Porquê uma caixa com espelhos?

Se quiser saber as respostas a estas e outras questões clique aqui.