Continuemos com o exemplo do padrão anterior:

Designemos por r, s e t as rectas correspondentes aos três espelhos do caleidoscópio. Como já foi referido anteriormente, estas rectas são eixos de simetria de reflexão do padrão.

Analisemos com pormenor o que se passa à volta do vértice do triângulo correspondente ao ângulo de 90º, ou seja o vértice O:

O triângulo 1 corresponde ao objecto colocado dentro do caleidoscópio. 2 resulta da reflexão de 1 na recta r. 4 resulta de uma reflexão de 1 na recta s. Finalmente, 3 pode ser vista como a imagem de 2 pela reflexão na recta s ou como a imagem de 4 pela reflexão na recta r ou ainda como a imagem da rotação de centro O e amplitude 180º. Como se explica esta rotação?

De facto, a composta de duas reflexões em rectas concorrentes (num ponto O, com um ângulo de amplitude x), é uma rotação com centro em O e amplitude 2x. O que acontece neste caso é que o ângulo entre as duas rectas r e s tem amplitude 90º, logo a amplitude do ângulo de rotação é de 180º.

O mesmo se passa em torno dos outros dois vértices. Vejamos, por exemplo, o vértice O', que resulta da intersecção das rectas t e r, (note-se que o ângulo entre estas duas rectas tem amplitude 45º):

Mais uma vez, 1 corresponde à imagem inicial, 2 resulta de uma reflexão de 1 na recta r; a figura 3 pode ser vista como a imagem de 1 pela rotação em torno de O' e amplitude 90º (ou reflexão em t, seguida de reflexão em r); e assim sucessivamente, todas as outras se obtêm por reflexões ou compostas de reflexões.