O primeiro objecto da Exposição que encontra no Pavilhão do Conhecimento, ainda no exterior, junto aos repuxos de água, está representado nas fotos juntas.

 
 

O gif animado junto, reproduz, em versão acelerada (ver o movimento das pessoas ao fundo), aquilo que o visitante pode observar no local.

O que ilustra este módulo?

Imaginemos uma recta (ou um segmento de recta) a rodar em torno de outra recta (o eixo de rotação); se a recta móvel deixasse rasto, qual seria esse rasto? (Os matemáticos perguntariam: qual seria a superficie gerada por essa recta móvel?)

Há três casos a distinguir:

  1. A recta móvel intersecta o eixo de rotação: a superfície é um cone (de revolução);
  2. A recta móvel é paralela ao eixo de rotação: a superfície é um cilindro (de revolução);
  3. A recta móvel nem intersecta o eixo de rotação, nem lhe é paralela - é o caso mais interessante (e mais complicado de imaginar): a superfície obtida é chamada um hiperboloide (de revolução) de uma folha.

Se quisermos ter uma ideia da forma das superfícies correspondentes, podemos imaginar como intersectam um plano que contenha o eixo de rotação, suposto vertical:

Caso 1: 

Intersectam em duas rectas igualmente inclinadas; se quiser ter uma visão tridimensional do cone (fig 1) e de algumas rectas (fig 2), que dão já uma ideia desse cone, clique numa destas duas figuras e use o rato na nova janela.


fig 1

fig 2

Caso 2: 

Intersectam em duas rectas paralelas ao eixo de rotação, a igual distância deste; se quiser ter uma visão tridimensional do cilindro (fig 3) e de algumas rectas (fig 4), que dão já uma ideia desse cilindro, clique numa destas duas figuras e use o rato na nova janela.


fig 3

fig 4

Caso 3: 

Intersectam numa hipérbole; se quiser ter uma visão tridimensional do hiperboloide (fig 5) e de algumas rectas (fig 6), que dão já uma ideia desse hiperboloide, clique numa destas duas figuras e use o rato na nova janela. 


fig 5

fig 6

Questão interessante:

No caso 3, a recta móvel vai ocupando uma infinidade de posições. Claro que qualquer dessas rectas intermédias, posta a rodar, deixa o mesmo rasto (isto é, gera a mesma superfície). É natural perguntar se, quando tomarmos uma recta diferente dessas todas, obtemos necessariamente uma superfície diferente. A resposta é negativa: há outra recta que, rodando em torno do mesmo eixo, deixa exactamente o mesmo rasto. Essa recta móvel vai também ocupando uma infinidade de posições e claro que também qualquer dessas rectas intermédias, posta a rodar, deixa o mesmo rasto (isto é, gera a mesma superfície). Mas não há mais rectas nessas condições, além destas duas infinidades de rectas: qualquer recta diferente destas deixa um rasto diferente (isto é, gera um hiperboloide diferente) ...
No módulo, dentro de um cubo com 2m de aresta, há uma chapa de aço, que representa um plano contendo o eixo de rotação e há uma fenda em forma de arco de hipérbole. Duas varas de aço rodam em torno do eixo, segundo ângulos calculados para que o hiperboloide-rasto intersecte o plano exactamente segundo a hipérbole-fenda: assim, as varas passam através da fenda sem baterem na chapa...

No interior, irá encontrar outro módulo - o hiperboloide de fios -, relacionado com este.