OS PRÉMIOS
No jogo do totobola tradicional, com 13 partidas, se um jogador quiser garantir o 1º prémio, terá que escolher os 3 resultados possíveis em todas as partidas, ou seja, terá que fazer \(3^{13}=1\,594\,323\) apostas simples. Actualmente, cada aposta simples tem um custo de 0.40 € e, então, para o jogador garantir o 1º prémio teria de gastar cerca de 637 729 €, o que não compensa, tendo em conta o valor dos primeiros prémios atribuídos recentemente. 1º Prémio: se o jogador acertar nos resultados de todas as partidas recebe o 1º prémio; neste caso, a chave escolhida pelo jogador é exactamente igual à chave vencedora. 2º Prémio: se o jogador errar apenas no resultado de uma partida, acertando em todas as outras, ele tem direito ao 2º prémio; neste caso, a chave escolhida pelo jogador não é igual à chave vencedora, diferindo desta apenas numa partida. 3º Prémio: há também a possibilidade de arrecadar o 3º prémio, caso falhe apenas em dois resultados e acerte nos restantes. Mas, e se o jogador quiser garantir o 2º prémio, quantas apostas simples terá que fazer? Apesar do valor monetário do 2º prémio ser menor do que o do 1º prémio, a probabilidade de ganhar o 2º prémio é maior do que a de conseguir o 1º prémio e, então, poderá compensar apostar de modo a garantir o 2º prémio. Assim, este trabalho visa responder à seguinte questão: Qual o número mínimo de apostas simples que um jogador deve fazer para garantir pelo menos o 2º prémio do totobola?
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