Nesta secção examinaremos a transmissão hereditária de traços, que suporemos ser regidos por dois genes, digamos A e a, e cuja herança segue leis de hereditariedade autossómica. Isto significa que:

(a) Cada indivíduo possui dois destes genes, emparelhamento que é o seu genótipo e que denotaremos por AA, Aa ou aa (note-se que o par aA não se distingue neste contexto de Aa);
(b) Cada indivíduo herda um gene de cada progenitor para formar o seu genótipo; nesta transmissão dos pais, cada gene tem igual probabilidade de ser doado.

O efeito das condições (a) e (b) está descrito na tabela seguinte que revela a probabilidade de ocorrência dos possíveis genótipos nos descendentes:

Genótipo dos pais	AA-AA	AA-Aa	AA-aa	Aa-Aa	Aa-aa	aa-aa
Genótipo do descendente
AA	1		0		0	0
Aa	0		1			0
aa	0	0	0			1

Por exemplo, se os pais têm genótipos aa e Aa, o descendente recebe com igual probabilidade ( ) um gene a ou A de um deles e com certeza um gene a do outro. Assim pode nascer, com probabilidade , com genótipo aa ou, com igual probabilidade, com genótipo Aa; e isto é exactamente o que diz a quinta coluna da tabela.

Suponhamos agora que um horticultor tem uma plantação de roseiras, planta que tem floração de pelo menos três cores: vermelha (correspondente ao genótipo AA), rosa (de genótipo Aa) e branca (de genótipo aa).

Admitamos que o horticultor quer empreender um programa de hibridação (regra 1) em que cada planta é fertilizada por uma de genótipo AA. O que esperar das flores em gerações seguintes?

Utilize este programa para verificar se a sua conjectura é verdadeira.

Para , sejam

v_n = fracção de plantas da n-ésima geração com genótipo AA
r_n = fracção de plantas da n-ésima geração com genótipo Aa
b_n = fracção de plantas da n-ésima geração com genótipo aa

Note-se que, como são proporções, para todo o n, temos . As três primeiras colunas da tabela acima permitem-nos deduzir uma relação de recorrência para os valores destas variáveis em função dos da geração anterior: Para ,

Por exemplo, a primeira das equações deduz-se do facto que, neste esquema de fertilização só com plantas de genótipo AA, todos os descendentes de uma planta de genótipo AA (e na plantação há uma fracção v_n-1 delas) têm este genótipo; além disso, em termos probabilísticos, metade dos descendentes das plantas com genótipo Aa tem chance de nascer com genótipo AA, igualmente contabilizado em v_n.
As equações acima podem reescrever-se como resultado da iteração de um sistema dinâmico linear. De facto, se x⁽ⁿ⁾ designa o vector

, então x⁽ⁿ⁺¹⁾ = Mx⁽ⁿ⁾, onde M é a matriz formada pelas três colunas da tabela acima que aqui importam:

. Assim,

e pode-se concluir [ver aqui] que

A vantagem desta escrita é que temos as proporções v_n, r_n e b_n formuladas em termos dos valores fixos iniciais. O que nos permite concluir que

e

o que significa que, a longo prazo, o horticultor obterá sobretudo plantas de flores vermelhas.

Repare que esta conclusão é independente de quantas flores há de cada cor à partida (supondo que há pelo menos uma rosa vermelha). Repare no seguinte quadro que dá a evolução ao longo das várias gerações, partindo de percentagens diferentes no início.

1
2
3
4
5
...
10
...
15

Observe-se que, não surpreendentemente (Porquê?), o limite de é um vector fixo pela matriz M.

O que esperaria que acontecesse em gerações futuras se o horticultor quisesse experimentar um programa de hibridação em que cada planta é fertilizada por uma com o seu genótipo (regra 2)? Pode confirmar essa conjectura?

Depois de o fazer, consulte um quadro semelhante ao anterior aqui.