Equações completas de 2º grau

Resolução baseada no antigo método árabe

\(x,p,q>0\)

  1. \(x^{2}+px=q\) (Al-Khwarizmi)
  2. \(x^{2}+px=q\) (outra versão) (Al-Khwarizmi)
  3. \(x^{2}+q=px(x<\frac{p}{2})\) (Al-Khwarizmi)
  4. \(x^{2}+q=px(x>\frac{p}{2})\) (Al-Hamid Ibn Turk)
  5. \(px+q=x^{2}\) (Al-Khwarizmi)

Nota: Apenas se encontrarão as soluções positivas das equações acima indicadas, uma vez que a incógnita \(x\) será tomada como sendo o comprimento de um segmento de recta. A equação \(x^{2}+q=px\) apenas tem duas soluções positivas se e só se \(p^{2}>4q\). A solução positiva da equação \(px+q=x^{2}\) é sempre maior que \(p\).


(*) Nível de dificuldade: 2º e 3º ciclos