Sistemas Presa-Predadores 
Lei de Malthus
A equação diferencial \(z^{'}=Kz\), onde \(K\) é constante não nula e \(z\) é função de \(t\geq0\), traduz a evolução de uma espécie que não tenha constrangimentos quanto à fonte de alimento nem seja alvo de predadores. O sinal de \(K\) determina se a espécie se extingue ou se pode tomar dimensões arbitrariamente grandes. As soluções da equação podem ser obtidas a partir de algumas considerações sobre a função \[\begin{array}{cccc} f: & t & \rightarrow & \frac{z(t)}{e^{Kt}}\end{array}\]
Como \(z^{'}=Kz\), a derivada de \(f\) é dada por \[f'(t)=\frac{z'(t)e^{Kt}-z(t)Ke^{Kt}}{(e^{Kt})^{2}}=\frac{Kz(t)e^{Kt}-z(t)Ke^{Kt}}{(e^{Kt})^{2}}=0\]
Logo \(f\) é constante e, portanto, com uma condição inicial \(z(0)=z_{0}>0\), obtemos \(z(t)=z_{0}e^{Kt}\). Assim, o sinal de \(K\) determina a monotonia de \(z\), informando-nos sobre o futuro da espécie:
