Indução (*) 
Preâmbulo
O tema da indução matemática tem um grande valor formativo, que transcende a utilidade de que se reveste em numerosas situações concretas. Ao longo do tempo, os programas têm variado e o primeiro contacto com o tema já se deu por vezes ao nível do ensino secundário e outras vezes apenas ao nível do ensino universitário. Há que procurar que os alunos compreendam as ideias subjacentes, evitando uma espécie de aprendizagem mecanizada. Quem alguma vez tenha tido uma experiência de ensino relacionada com o tema, num ou noutro dos níveis, ter-se-á muito provavelmente confrontado com situações de alunos que sabem que quando há que resolver um problema de indução, é dada uma fórmula em que entra a letra \(n\), e a regra para resolver um tal problema é: primeiro substitui-se \(n\) por \(1\) e depois por \(n+1\), etc., mas que não têm a menor noção do raciocínio envolvido.
No texto que se segue, descreve-se uma forma de apresentação do raciocínio de indução (às vezes designada por indução finita, por razões adiante indicadas). Na primeira secção apresenta-se um jogo das lâmpadas, cuja resolução o leitor deverá procurar descobrir usando uma versão interactiva do jogo, criada pelo Atractor. Com suficiente prática, o leitor vai adquirindo consciência do que há que fazer para alcançar o objectivo de tal jogo e, em particular, terá relacionado a resolução do jogo para uma fila de lâmpadas com a resolução do mesmo jogo para filas mais curtas. Terá aplicado num caso particular, eventualmente sem o saber, uma forma de raciocínio de indução, sem que na situação surja para provar qualquer fórmula dependente de um \(n\).
Ressalvas:
- Um texto publicado pelo Atractor na revista Educação e Matemática terá como leitores potenciais, professores de matemática que saberão perfeitamente o que é o raciocínio de indução matemática. O nível de detalhe e minúcia do capítulo seguinte não teve esse tipo de leitores em vista. Para eles, o texto poderá ser útil apenas como sugestão de experiências a fazer com os seus alunos ao apresentar-lhes a noção de indução, evidentemente com as adaptações adequadas ao nível etário.
- Esta apresentação não foi testada em ambiente de aula e isso constitui de momento uma limitação. O método foi testado com sucesso junto de crianças frequentando o 7º ano do ensino básico, mas não em ambiente de aula e todos sabemos que não é a mesma coisa. O Atractor tenciona testar o método com crianças ainda mais novas e acolherá com interesse relatos de experiências que venham a ser feitas em ambiente de aula.
