Introdução
Sob esta designação, é conhecida a seguinte afirmação:
Para \(n=2\), uma solução é \(x=3, y=4, z=5\) e outra será \(x=8, y=15, z=17\). Mas, por exemplo para \(n=4\), pode-se afirmar que, para quaisquer números naturais \(x, y, z\), será \(x^{4}+y^{4}\neq z^{4}\).
Considerando, para cada \(n\) natural, a superfície formada pelos pontos
do espaço cujas coordenadas satisfazem a \(x^{n}+y^{n}=z^{n}\), isto
é, são soluções dessa equação, é
possível fazer uma leitura geométrica do enunciado do Último
Teorema de Fermat. É essa «leitura» que é facilitada
pelo applet desta página. Se quiser mais alguns dados sobre o teorema,
aceda à página "Teorema de Fermat".
Uma questão naturalmente associada ao resultado anterior é a de
contar o número de soluções (inteiras) correspondentes
a um certo \(z\), quando \(n=2\), ou, mais geralmente, contar as soluções
inteiras da equação (em \(x\), \(y\)) \(x^{2}+y^{2}=m\), para
cada natural \(m\). Esta questão relaciona-se com outras questões
matematicamente interessantes, algumas delas já resolvidas pelo próprio
Gauss. Entretanto, poderá ir manipulando o applet disponível.
Para mais informações consultar.
Este applet utiliza Javaview
Se tiver dificuldades em ver o applet, clique aqui.
(*) Este trabalho foi realizado no Atractor no âmbito de uma Bolsa atribuída pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia.