Último Teorema de Fermat (*) Reformatar


Introdução

Sob esta designação, é conhecida a seguinte afirmação:

«\(2\) é o único valor de \(n\) (inteiro maior que um), para o qual a equação \(x^{n}+y^{n}=z^{n}\) admite soluções com números \(x, y, z\) (todos) naturais».

Para \(n=2\), uma solução é \(x=3, y=4, z=5\) e outra será \(x=8, y=15, z=17\). Mas, por exemplo para \(n=4\), pode-se afirmar que, para quaisquer números naturais \(x, y, z\), será \(x^{4}+y^{4}\neq z^{4}\).

Considerando, para cada \(n\) natural, a superfície formada pelos pontos do espaço cujas coordenadas satisfazem a \(x^{n}+y^{n}=z^{n}\), isto é, são soluções dessa equação, é possível fazer uma leitura geométrica do enunciado do Último Teorema de Fermat. É essa «leitura» que é facilitada pelo applet desta página. Se quiser mais alguns dados sobre o teorema, aceda à página "Teorema de Fermat".
Uma questão naturalmente associada ao resultado anterior é a de contar o número de soluções (inteiras) correspondentes a um certo \(z\), quando \(n=2\), ou, mais geralmente, contar as soluções inteiras da equação (em \(x\), \(y\)) \(x^{2}+y^{2}=m\), para cada natural \(m\). Esta questão relaciona-se com outras questões matematicamente interessantes, algumas delas já resolvidas pelo próprio Gauss. Entretanto, poderá ir manipulando o applet disponível.

Para mais informações consultar.

Este applet utiliza Javaview

Se tiver dificuldades em ver o applet, clique aqui.

Traduzido para inglês por uma equipa do CMUC, a partir da versão original portuguesa. O Atractor agradece a sua colaboração.

(*) Este trabalho foi realizado no Atractor no âmbito de uma Bolsa atribuída pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia.

Nível de dificuldade: Superior