ATRACTOR

PLANO DA SESSÃO PRÁTICA A DESENVOLVER PELO ATRACTOR

Título: Apresentações informais de conceitos e resultados matemáticos

Duração: 120 minutos

Local: Escola Secundária Rafael Bordalo Pinheiro

Nível de ensino a que é preferencialmente dirigido: Ensino secundário

Resumo: Ao expor conceitos ou resultados matemáticos, antes de proceder a formulações precisas é aconselhável procurar transmitir informalmente as ideias subjacentes a esses conceitos ou resultados. No entanto, a escolha de tais abordagens informais é muito delicada. Por exemplo, a sucessão \(1\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{4}\), ... , \(\frac{1}{n}\), ... é convergente para 0. Quando se quer aproveitar este exemplo para transmitir informalmente o que isto significa, ouve-se com frequência: dizer que uma sucessão é convergente para zero significa que (C) os seus termos se vão aproximando cada vez mais de 0. Ora a ideia de convergência é diferente e a condição (C) (satisfeita por aquela sucessão) nem é suficiente nem necessária para a convergência para 0. A sucessão \(\frac{2}{1}\), \(\frac{3}{2}\), \(\frac{4}{3}\), \(\frac{5}{4}\), ... , \(\frac{n+1}{n}\), ... satisfaz a (C) e não converge para 0 e a sucessão \( \left ( \frac{2+(-1)^n}{n} \right )_n \) converge para 0 e não satisfaz a (C).

A sessão procurará envolver os participantes na procura de abordagens informais de alguns conceitos e resultados.

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Observação: No resumo, está escrito “ouve-se com frequência dizer que uma sucessão é convergente para zero significa que os seus termos se vão aproximando cada vez mais de 0”.

A nossa frase levou uma colaboradora do Atractor a ter a curiosidade de perguntar ao ChatGPT qual era a opinião dele, perguntando expressamente:
“é correto dizer que uma sucessão é convergente para zero se e só se os seus termos se vão aproximando cada vez mais de 0?” A resposta foi:

“ Sim, está correto. Dizer que uma sucessão é convergente para zero significa que os seus termos estão se aproximando cada vez mais de zero à medida que avançamos na sequência.

Formalmente, podemos dizer que uma sucessão \( (a_n)\) é convergente para zero se, para qualquer número real positivo \(\epsilon\), existe um índice \(N\) tal que, para todo \(n\) maior que \(N\), temos \( \left | a_n - 0 \right | \lt \epsilon \) , ou seja, os termos \(a_n\), estão arbitrariamente próximos de zero quando \(n\) é suficientemente grande.

Portanto, “os termos se vão aproximando cada vez mais de 0” é uma maneira intuitiva e informal de descrever a convergência de uma sucessão para zero.”