Introdução

Este é o primeiro de dois artigos dedicados ao Ano Mundial da Luz.

Imaginemos o seguinte cenário: num pedaço de costa rectilínea e sem corrente, um banhista pede socorro e o nadador-salvador, suposto em terra, dirige-se para o salvar. Que percurso deve seguir para demorar o mínimo tempo possível? Claro que a resposta depende à partida das velocidades, de corrida em terra e de natação na água, do nadador-salvador. No caso de elas serem iguais, o que em geral está longe de acontecer, o percurso mais rápido coincide com o percurso mais curto e, portanto, é o segmento de recta que une a posição inicial do nadador-salvador à do banhista. Mas, em geral, a velocidade de corrida é francamente superior à de natação. Neste caso, ainda há uma situação particular em que a resposta é a mesma: aquela em que a linha recta unindo o banhista ao nadador-salvador é perpendicular à linha de costa. E nos outros casos? Um pouco de bom senso aconselha a que se aumente o percurso em terra, onde a velocidade é grande, para depois ser mais pequeno o percurso em água, onde a velocidade é mais pequena.

Mas como determinar com precisão o melhor ponto \(C\) na linha de costa, onde fazer a transição da corrida para a natação? Outra questão: temos estado a supor que o nadador-salvador estava em terra quando o banhista fez o apelo. À primeira vista, poderá pensar-se que, se ele já estiver na água, a melhor solução será a de nadar em linha recta na direcção do banhista em apuros. Mas será necessariamente esse o caminho mais rápido?


Este trabalho integra componentes interactivas em formato CDF preparadas com o programa Mathematica. Para a utilização desses ficheiros deve estar instalado no computador o CDF Player que pode ser importado sem encargos a partir de http://wolfram.com/cdf-player

(*) As aplicações interactivas incluídas ao longo do texto foram realizadas no Atractor, no âmbito de uma bolsa atribuída pela Fundação para a Ciência e Tecnologia.


Nível de dificuldade: Secundário, Superior