A curva loxodrómica e duas projecções da esfera 
Coordenadas esféricas
Tal como um ponto na superfície terrestre pode ser localizado através das suas coordenadas geográficas, um ponto do espaço \(\mathbb{R}^{3}\) também pode ser determinado sabendo as suas coordenadas esféricas. A localização de um ponto \(P\) de \(\mathbb{R}^{3}\) no referencial ortonormado \(Oxyz\) pode ser dada pelas suas coordenadas esféricas \(\left(r,\theta,\varphi\right)\), onde:
- \(r\) é a distância de \(P\) a \(O\);
- \(\theta\) é o ângulo que a projecção de \(\overrightarrow{OP}\) no plano \(z = 0\) faz com o semi-eixo positivo \(Ox\), variando entre \(0\) e \(2\pi rad\);*
- \(\varphi\) é o ângulo que \(\overrightarrow{OP}\) faz com o semi-eixo positivo \(Oz\), variando entre \(0\) e \(\pi rad\).
Tendo em conta que \(P\) se situa numa esfera com centro em \(O\) e raio \(r\), designaremos \(\theta\) por longitude e \(\varphi\) por colatitude. Na superfície terrestre, o conjunto dos pontos com a mesma longitude é um meridiano e o conjunto dos pontos com a mesma colatitude é um paralelo, sendo a linha do Equador o conjunto dos pontos com colatitude \(\frac{\pi}{2} rad\).
Assim, a relação entre as coordenadas cartesianas \(\left(x,y,z\right)\) e as coordenadas esféricas \(\left(r,\theta,\varphi\right)\) de um ponto da esfera de raio \(r\) e centro na origem do referencial é dada por:
\(\begin{cases}
x=r\cos\theta\sen\varphi\\
y=r\sen\theta\sen\varphi\\
z=r\cos\varphi
\end{cases}\), \(\theta\in[0\,,2\pi]\) e \(\varphi\in[0\,,\pi]\).
