Aqui estão diagramas de trevos e figuras oito. Em cada caso, mostramos um nó e a sua imagem no espelho. Os dois trevos são diferentes: por muito que se torça e puxe um trevo, ele nunca se transformará na sua imagem no espelho. No entanto, as duas figuras oito são o mesmo nó, como podemos mostrar através dos movimentos seguintes:

Isto ilustra um ponto importante. Para mostrar que dois diagramas representam o mesmo nó, basta transformarmos um até conseguir mos formar o outro. Se (ao fim de algum tempo) não tivermos conseguido, podemos não ter sido suficientemente espertos ou os nós podem ser realmente diferentes. O que é difícil é mostrar que os nós são diferentes. Para isso precisamos da noção de invariante, que às vezes distinguirá um nó de outro, independentemente da forma em que são dados. Em 1984, foi descoberta toda uma série de invariantes novos. Para o trevo e a sua imagem no espelho, os invariantes são

Esta é uma maneira de saber que nenhuma forma de torcer e puxar vai transformar o toro na sua imagem no espelho.	l2m2-2l2-l4	l-2m2-2l-2-l-4

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