Curiosidade

Deve ser capaz de descobrir a regra para o número de fios na sucessão de lacetes e nós de toro e explicá-la. É mais difícil descobrir quais são 3-coloríveis e determinar o número de cruzamento. O número de cruzamento e o número de «desatamento» dos nós de toro foram encontrados, como pode ver na nossa página sobre Torus Knots 2.

W. Ashley escreve no seu `Livro dos nós':

`Mas há sempre um carro à frente num possível lugar de estacionamento. Aqui está um senhor Klein a afirmar que não se podem atar nós em quatro dimensões.'

Para ver porque é que um fio com nós pode ser desatado em quatro dimensões, trabalhamos por analogia. O salto de duas dimensões para três pode ser ilustrado por uma formiga a deslocar-se numa mesa. Ela só pode ultrapassar um obstáculo comprido passando por cima, isto é, pela terceira dimensão.

Para desatar um fio com nós, desloca-se um pedaço de fio até tocar noutro e depois passa-se por ele passando para a 4ª dimensão (em imaginação!).

Em Ciência e Matemática há sempre outra pergunta num lugar de estacionamento ocupado por uma resposta. Se o fio atado pode ser desatado em quatro dimensões, então o que pode ser atado?

A resposta a esta pergunta é um balão ou uma esfera com nós.

Ashley também escreve:

`Desde os tempos mais remotos até ao presente a alegria ligada a qualquer descoberta ocasional tem sido considerada suficiente para qualquer esforço ou sacrifício humanos.'

Analogamente, a Matemática tenta compreender a estrutura e os padrões de objectos que não podemos construir, de que só nos podemos aperceber como que através de um vidro. Para isto as ferramentas do estudo e da certeza não são a experiência mas sim o desenvolvimento da linguagem, dos conceitos e da lógica para descrever o que era previamente indescritível, `dar ao nada etéreo uma habitação local e um nome' (Sonho de uma noite de Verão, W M Shakespeare).