Aqui está outra maneira de distinguir nós – o número de pontes. Uma figura de um nó é um bocado como uma autoestrada; em cada cruzamento há uma passagem por baixo e uma passagem por cima. Uma ou mais passagens por cima seguidas formam uma ponte. Uma ponte começa por baixo de um cruzamento, passa por cima de outras partes do nó e acaba mergulhando por baixo de outro cruzamento.

As seguintes figuras dos nós mostram o número de pontes. Verifique que o número está certo!

5 pontes	6 pontes	7 pontes

Não há nenhuma dificuldade em fazer uma figura de um nó com muitas pontes, torcendo o nó para acrescentar vários cruzamentos. Portanto, para qualquer nó, procuramos a figura dele que tem o número mínimo de pontes. Esse número de pontes é o número de pontes do nó. O número de pontes do lacete sem nó é 0. Além disso, se uma figura de um nó tem só uma ponte, esse nó tem de ser o lacete sem nó.

A última figura tem duas pontes e é uma figura do trevo. O trevo é um nó, pelo que não tem nenhuma figura só com uma ponte. O número de pontes do trevo é exactamente 2.

E o pentafólio? Tente redesenhá-lo para ver qual é o número mínimo de pontes necessárias. Pode ter a certeza de que ninguém o consegue desenhar com menos pontes? Números de pontes são simples de definir, mas difíceis de calcular.

Invariantes