Atractores 
Atractor de Sierpinski - regras
Há três pontos não colineares, tendo um disco colorido (azul, verde, vermelho), respectivamente junto a cada ponto e há um dado de faces coloridas (azul, verde, vermelho),
com faces opostas de igual cor.
Constrói-se uma sucessão (aleatória) de pontos da maneira seguinte:
- o primeiro ponto é um dos três anteriores*, eventualmente tirado à sorte com o dado;
- obtido um ponto P, constrói-se o seguinte, lançando o dado, traçando o segmento que une P àquele dos três pontos iniciais, cujo disco associado tem a cor da face saída no dado, e escolhendo o ponto médio desse segmento.
No applet seguinte, pode-se ver que ponto viria a seguir ao ponto P, conforme a cor saída no dado, carregando na cor correspondente (azul, verde, ou vermelho).
Algumas observações:
- Se quiser saber em que região estará o novo ponto, se, ao lançar o dado, sair a cor azul, poderá carregar em Azul e em Mostrar triângulo azul e, depois, mover o ponto P dentro do triângulo maior. Verá que o novo ponto nunca sai da região a azul.
- Poderá também observar que, se P está no interior do triângulo grande, o seu seguinte (e, portanto, todos os seus seguintes) também estão no interior (e não em qualquer dos lados).
- Para o novo ponto estar num lado do triângulo grande, é necessário que, no lançamento do dado, tenha saído uma das cores dos seus extremos e que o ponto P também esteja nesse segmento.
- Portanto, a única forma de um ponto estar num dos lados do triângulo grande é que todos os que o antecedem tenham lá estado também, isto é, sempre tenham saído, nos lançamentos passados do dado, as cores dos extremos desse lado.
*Se a regra de o ponto inicial ser um dos três
pontos dados fosse suprimida (permitindo-se partir de qualquer ponto
do mesmo plano), tinha-se o resultado interessante de que a figura obtida
seria ainda semelhante à anterior, desde que se tivesse o cuidado
de suprimir a marcação dos primeiros pontos obtidos. É
esta propriedade - de haver um conjunto que "atrai" todas as
sucessões aleatórias obtidas pelo processo descrito - que
está na base da designação de atractor de Sierpinski. Mais
precisamente, o atractor de Sierpinski é o que os matemáticos
chamam a aderência de qualquer das sucessões acima
descritas e coincide (isto é um resultado!) com o chamado triângulo
de Sierpinski, formado pelo grande triângulo inicial, ao qual se
retira o interior do triângulo "médio", e todos
os interiores de todos os triângulos mais pequenos que vão
ficando...
