ATRACTOR

(Aritmética modular)

A que é igual \(5 + 10\) na Aritmética Módulo \(12\)? Na aritmética usual seria igual \(15\), mas para respondermos correctamente à nossa pergunta temos que saber qual é o resto que \(15\) tem quando é dividido por \(12\). Uma vez que este resto é igual a \(3\), dizemos que \[5+10=3\,(\mbox{mod }12).\]

E se considerássemos agora o módulo \(9\) em vez de \(12\)? Procedíamos de maneira análoga, mas neste caso a divisão considerada seria por \(9\) e não por \(12\). Uma vez que \(15 = 1 \times 9 + 6\), diríamos que \[5+10=6\,(\mbox{mod }9).\]

Caso pretenda confirmar se já sabe somar nesta aritmética, veja a seguinte app.

A adição modular apresenta diversas propriedades como, por exemplo:

• A comutatividade (\(a + b\) é igual a \(b + a\) para quaisquer \(a\) e \(b\));
• A existência de elemento neutro (existe um número, o zero, que verifica \(a+0=a\), para qualquer número \(a\))
• A existência de simétrico para qualquer número (para qualquer número é possível arranjar um número - pode ser ele próprio - tal que a soma dos dois dê zero, ou seja, para qualquer número \(a\) existe um \(b\) tal que \(b+a=0\)).

Verifique estas e outras propriedades da adição modular na seguinte Tabuada da Adição "colorida".

A adição modular pode ser encarada como a soma de dois segmentos de recta ("que se partem") ou como a soma de dois arcos de circunferência.