Comparando dois problemas geométricos 
Um resultado surpreendente
Surpreendentemente, as respostas a todas estas perguntas são negativas! Sugere-se que o leitor não avance sem primeiro reflectir sobre o que é que esta informação permite concluir.
Tal como fizemos no caso plano, tentemos ver se, usando inversão no espaço, é possível reduzir este problema geral a um caso em que as conclusões sejam simples de tirar. Proceder assim é aqui mais imediato do que no problema precedente. Basta verificar que, tomando como centro de inversão o ponto de tangência de duas das três superfícies esféricas fixadas inicialmente, essas duas são transformadas em dois planos paralelos e a terceira é transformada numa superfície esférica \(S\) tangente aos dois planos (ver figura 21 e recorrer ao seguinte applet). Deixa-se ao leitor a tarefa de reflectir sobre quais serão os anéis de superfícies esféricas tangentes a \(S\) e a esses dois planos (ver figura 21).
Figura 21
Após o que, por certo, o nome hexlet para este problema geométrico lhe parecerá natural. Na figura 22, está representado o mesmo anel de superfícies esféricas da figura 20 (correspondente ao terno da figura 19), mas observado de outro ponto de vista e sem as esferas fixas.
Figura 22
