Aumentando o nº de pintas

Para uma versão virtual deste módulo, interessa dispor de vários ciclos não-transitivos diferentes, todos ótimos (no sentido de a probabilidade mínima ser a maior possível4). Isso não é viável para dados com 0 a 6 pintas nas faces, pois já vimos que só há um ciclo ótimo, o acima indicado. Mas recorrendo a dados com faces podendo ter maior número de pintas e mantendo as outras características (em particular, ser 2 o número máximo de faces diferentes em cada dado), é possível obter mais ciclos ótimos. Com o Mathematica foi possível localizar 13 ciclos ótimos para 0 a 7 pintas e 81 para 0 a 8 pintas (num total, respetivamente, de 527 e 3495 ciclos não-transitivos). Na figura 6, eis os ciclos ótimos com 0 a 7 pintas.

Fig 6


4 Trybula e Steinhaus provaram que essa probabilidade mínima não pode exceder o valor encontrado naquele ciclo: \(\frac{2}{3}\). Ver [1] e [2].