ATRACTOR

Consideremos o planeta Terra como sendo esférico e o urso como sendo um ponto móvel na superfície esférica. O urso, ao mover-se para Norte ou para Sul, descreve um arco de um meridiano e, quando caminha para Este, descreve um arco de um paralelo.

Devemos então considerar dois casos distintos:

• O urso parte do ponto inicial \(P\) e caminha para Sul por um meridiano e, quando anda para Norte, regressa por um meridiano diferente.

Como dois meridianos diferentes só se intersectam no Pólo Norte e no Pólo Sul, o ponto de partida terá que ser um dos pólos. Como o urso se move de Norte para Sul, o ponto P deve ser o Pólo Norte. De facto, partindo do Pólo Norte é possível fazer um tal percurso. Neste caso, a cor do urso é branca.

• O urso parte do ponto inicial \(P\) e caminha para Sul por um meridiano e, quando anda para Norte, regressa pelo mesmo meridiano.

Isto acontece quando o urso, ao mover-se para Este, descreve um paralelo um número inteiro de vezes. Neste caso, o ponto \(P\) deve estar situado \(10 Km\) a Norte de um paralelo de comprimento não superior a \(10 Km\). Tal só é possível num ponto perto do Pólo Sul. Contudo, perto do Pólo Sul não há ursos.

De facto, considerando que o urso pode dar \(n\) voltas inteiras ao longo de um paralelo de comprimento \(\frac{10}{n} Km,\) há uma infinidade de latitudes possíveis para o ponto \(P\).

Pode encontrar uma aplicação interativa sobre este problema em: http://demonstrations.wolfram.com/WhatColorIsTheBear/