Ajuda

 

Este applet, que permite observar o comportamento da função quadrática

MATH

MATH com $a,$ $b$ e $c\in \QTR{Bbb}{R}$ e $a\neq 0$

quando $a,$ $b$ e $c$ variam, é constituído por quatro janelas, que passaremos a designar da seguinte forma: as duas janelas da esquerda são, respectivamente, de cima para baixo, as janelas 1 e 2; as duas da direita são também, respectivamente, de cima para baixo, as janelas 3 e 4.

O valor de $a$ pode ser escolhido movendo a "barrinha" preta que se encontra na janela 4.

 

Os valores de $b$ e $c$ podem ser escolhidos clicando directamente na grelha dessa mesma janela (a abcissa do ponto é o valor de $b$ e a ordenada é o valor de $c$), ou na grelha da janela 3, ou ainda directamente na superfície, mas, para tal, tem que estar visível o botão .

 

Também pode arrastar o ponto com o rato.

 

Aquele mesmo botão apresenta-se em dois estados: o estado "$(b,c)$" que é o que aparece por defeito e permite clicar nos pontos; e o estado "rodar" (clique para mudar de um estado para o outro). No estado "rodar", como o nome indica, o rato permite rodar a superfície.

 

Para voltar à configuração inicial, clique em .

Clicando no botão , aparecem duas opções: uma designada por "instruções" que acede a uma página que dá instruções para manipular o applet e outra designada por "acerca de" que dá informações sobre o applet.

Se deixar o rato uns instantes em cima dos dois primeiros botões, aparece uma mensagem que explica o funcionamento de cada um deles:

Na parte esquerda do applet são visíveis duas representações gráficas:

Na janela 1 aparece parte da representação gráfica da função quadrática escolhida (parábola verde).

Na janela 2 aparecem apenas representados os zeros dessa função.

A parábola vermelha na janela 4 representa, para um valor fixo de $a$, o lugar geométrico dos pontos do plano $bc$, em que o binómio discriminante é nulo, ou seja, os pontos que separam o plano em duas regiões: uma com discriminante positivo e outra com discriminante negativo.

A superfície representada na janela 3, que se designa por cilindro parabólico, é o gráfico da função MATH, ou seja, o conjunto dos pontos de $\U{211d} ^{3}$ da forma $(b,c,b^{2}-4ac)$. A terceira coordenada de cada ponto da superfície representa, pois, o discriminante e a parábola (em que esse diacriminante é nulo) separa os pontos da superfície que estão acima do plano dos que estão abaixo.