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Teoremas Coloridos
O triângulo de Pascal é uma tabela infinita de números em posição triangular, que se tornou famosa por exibir propriedades aritméticas surpreendentes. Para cada natural \(d=2\), o triângulo de Pascal módulo \(d\) obtém-se substituindo cada entrada do triângulo de Pascal pelo resto da sua divisão inteira por \(d\). No artigo "Teoremas Coloridos", publicado pelo Atractor na sua coluna na Gazeta da Matemática propõe-se ao leitor que visualize nestes novos arranjos algumas relações interessantes de divisibilidade entre os coeficientes binomiais.
No artigo começa-se por introduzir o triângulo de Pascal, podendo o utilizador visualizar diversos aspectos deste triângulo numa aplicação interactiva, na qual é possível representar cada algarismo por uma cor e assim obter representações visuais apelativas (ver Figs 2 e 3). Na figura 3, os algarismos das dezenas são representados pelas cores das circunferências, num código fácil de interpretar.
Figura 1
Figura 2 (Triângulo de Pascal módulo 7)
Figura 3 (Triângulo de Pascal módulo 67)
É estudado o triângulo de Pascal módulo d, sendo apresentados vários resultados sobre este tipo de arranjos triangulares de números.
